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序言1

编者的话1

第一章 多项式1

第一节 一元多项式及其运算1

习题1.17

第二节 整除性理论7

2.1 带余除法7

习题1.2(1)9

2.2 整除的概念10

习题1.2(2)13

2.3 余数定理14

习题1.2(3)19

第三节 最大公因式20

3.1 最大公因式20

习题1.3(1)27

习题1.3(2)35

3.2 互素35

习题1.3(3)37

3.3 几个多项式的最大公因式37

第四节 数域40

习题1.3(4)40

习题1.444

第五节 因式分解定理45

5.1 不可约多项式45

习题1.5(1)47

5.2 因式分解定理47

习题1.5(2)51

5.3 插值法51

习题1.5(3)54

第六节 重因式54

第七节 复系数与实系数多项式的因式分解60

习题1.660

习题1.7(1)62

习题1.7(2)65

第八节 有理系数多项式66

习题1.872

第九节 多元多项式72

习题1.979

本章提要80

复习题一83

第一节 二、三级行列式85

第二章 行列式85

习题2.189

第二节 排列90

习题2.2(1)92

习题2.2(2)95

第三节 n级行列式96

习题2.3104

第四节 行列式的性质104

习题2.4(1)118

习题2.4(2)124

第五节 行列式按某一行(列)展开125

习题2.5(1)128

习题2.5(2)140

第六节 克莱姆法则142

习题2.6148

第七节 消元法148

习题2.7158

本章提要158

复习题二161

第一节 线性方程组164

第三章 线性方程组164

习题3.1181

第二节 n维向量空间183

习题3.2188

第三节 线性相关性189

习题3.3(1)195

习题3.3(2)203

习题3.3(3)208

第四节 线性方程组有解判别定理209

习题3.4218

第五节 矩阵的秩219

习题3.5225

第六节 线性方程组解的结构226

习题3.6(1)232

习题3.6(2)238

本章提要239

复习题三243

第四章 矩阵246

第一节 矩阵的运算246

1.1 矩阵的加法246

习题4.1(1)249

1.2 矩阵的乘法250

习题4.1(2)257

1.3 矩阵与数的乘法259

1.4 矩阵的转置260

习题4.1(3)262

第二节 矩阵的分块263

习题4.2270

第三节 矩阵的逆271

习题4.3(1)276

习题4.3(2)279

第四节 等价矩阵280

习题4.4288

第五节 几类特殊矩阵289

5.1 数量矩阵289

5.2 对角矩阵289

5.3 准对角矩阵290

5.4 上(下)三角矩阵291

5.5 对称矩阵294

5.6 反对称矩阵295

5.7 正交矩阵295

习题4.5296

5.8 幂等矩阵、幂零矩阵、幺幂矩阵296

第六节 正交矩阵297

习题4.6304

本章提要304

复习题四309

第五章 矩阵的标准形311

第一节 相似矩阵311

习题5.1314

第二节 特征值与特征向量315

第三节 化为对角形的条件325

习题5.2325

习题5.3329

第四节 化实对称矩阵为对角矩阵330

习题5.4336

第五节 约当标准形简单介绍336

习题5.5339

本章提要339

复习题五341

第六章 二次齐式343

第一节 二次齐式及其矩阵表示343

习题6.1349

第二节 用正交变换化实二次齐式为平方和350

第三节 标准形354

习题6.2354

习题6.3371

第四节 规范形371

习题6.4377

第五节 正定二次齐式377

习题6.5387

本章提要388

复习题六390

第一节 线性空间391

第七章 线性空间与线性变换391

习题7.1(1)394

习题7.1(2)395

第二节 维数、基与坐标396

习题7.2400

第三节 基变换与坐标变换401

习题7.3408

第四节 线性空间的同构409

习题7.4414

第五节 线性子空间414

习题7.5(1)418

习题7.5(2)425

第六节 线性变换及其运算426

习题7.6432

第七节 线性变换的矩阵433

习题7.7445

第八节 不变子空间447

习题7.8451

本章提要451

复习题七456

第一节 定义与基本性质457

第八章 欧氏空间457

习题8.1466

第二节 标准正交基467

习题8.2476

第三节 子空间477

习题8.3480

第四节 正交变换与对称变换481

习题8.4487

本章提要487

复习题八490