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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 变量与区间1

1.1.2 函数2

1.1.3 初等函数4

思考题7

习题1-17

1.2 函数的极限7

1.2.1 数列的极限8

1.2.2 函数的极限8

1.2.3 无穷小与无穷大10

思考题11

习题1-211

1.3 极限的运算12

1.3.1 极限的运算法则12

1.3.2 两个重要极限13

1.3.3 无穷小的比较14

思考题15

习题1-315

1.4 函数的连续性16

1.4.1 函数连续性的定义16

1.4.2 间断点及其分类17

1.4.3 连续函数的运算19

1.4.4 闭区间上连续函数的性质19

思考题20

习题1-420

本章知识小结21

自测题122

习题与自测题参考答案23

第2章 导数与微分25

2.1 导数的概念25

2.1.1 导数的定义25

2.1.2 导数的几何意义27

2.1.3 可导与连续的关系27

2.1.4 几个求导公式28

思考题29

习题2-129

2.2 函数的求导法则（一）30

2.2.1 函数的四则运算求导法则30

2.2.2 复合函数求导法则31

2.2.3 反函数的求导法则32

2.2.4 求导公式和法则33

思考题34

习题2-234

2.3 函数的求导法则（二）35

2.3.1 高阶导数35

2.3.2 隐函数求导法36

2.3.3 参数方程求导37

思考题38

习题2-338

2.4 函数的微分39

2.4.1 微分的定义39

2.4.2 微分的几何意义40

2.4.3 微分的运算法则40

2.4.4 微分形式的不变性41

2.4.5 微分在近似计算中的应用42

思考题42

习题2-443

本章知识小结43

自测题245

习题与自测题参考答案46

第3章 导数的应用49

3.1 微分中值定理49

3.1.1 罗尔定理49

3.1.2 拉格朗日微分中值定理50

思考题52

习题3-152

3.2 洛必达法则53

3.2.1 洛必达法则53

3.2.2 求0/0型或∞/∞型未定式的极限举例53

思考题54

习题3-254

3.3 函数和曲线的性态讨论54

3.3.1 函数单调性的判定54

3.3.2 函数的极值56

3.3.3 曲线的凹凸性58

3.3.4 函数的作图59

思考题61

习题3-361

3.4 最大值和最小值问题62

3.4.1 闭区间上函数的最大（小）值62

3.4.2 实际问题的最大（小）值63

思考题64

习题3-464

本章知识小结64

自测题366

习题与自测题参考答案67

第4章 不定积分69

4.1 不定积分的概念69

4.1.1 原函数的概念69

4.1.2 不定积分的概念70

4.1.3 基本积分公式71

思考题71

习题4-171

4.2 不定积分的性质和直接积分法72

4.2.1 不定积分的性质72

4.2.2 直接积分法72

思考题73

习题4-273

4.3 不定积分的换元法73

4.3.1 第一类换元积分法（凑微分法）74

4.3.2 第二类换元积分法76

思考题78

习题4-378

4.4 不定积分的分部积分法79

思考题81

习题4-481

本章知识小结81

自测题482

习题与自测题参考答案84

第5章 定积分及其应用86

5.1 定积分的概念86

5.1.1 引例86

5.1.2 定积分的定义88

5.1.3 定积分的几何意义88

5.1.4 定积分的性质90

思考题93

习题5-193

5.2 微积分的基本公式94

5.2.1 变上限的定积分94

5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式95

思考题96

习题5-296

5.3 定积分的换元法和分部积分法97

5.3.1 定积分的换元法97

5.3.2 定积分的分部积分法98

思考题99

习题5-399

5.4 广义积分100

5.4.1 无穷区间上的广义积分100

5.4.2 无界函数的广义积分101

思考题103

习题5-4103

5.5 定积分的应用103

5.5.1 微元法103

5.5.2 几何应用104

5.5.3 物理应用106

5.5.4 经济应用107

5.5.5 函数的平均值108

思考题109

习题5-5109

本章知识小结110

自测题5112

习题与自测题参考答案114

第6章 常微分方程116

6.1 常微分方程的基本概念116

6.1.1 引例116

6.1.2 定义117

6.1.3 可分离变量的微分方程117

6.1.4 一阶齐次微分方程118

思考题119

习题6-1119

6.2 一阶线性微分方程120

6.2.1 一阶线性微分方程与常数变易法120

6.2.2 一阶线性微分方程求解举例121

思考题122

习题6-2122

6.3 二阶常系数线性微分方程123

6.3.1 二阶常系数线性微分方程的概念123

6.3.2 二阶常系数线性微分方程解的结构123

6.3.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解法124

6.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法126

思考题127

习题6-3128

6.4 微分方程应用举例128

习题6-4130

本章知识小结131

自测题6133

习题与自测题参考答案134

第7章 多元函数微分学136

7.1 多元函数的概念、极限与连续136

7.1.1 平面区域136

7.1.2 多元函数的概念137

7.1.3 二元函数的极限与连续139

思考题140

习题7-1141

7.2 偏导数141

7.2.1 偏导数的概念141

7.2.2 高阶偏导数143

思考题144

习题7-2144

7.3 全微分144

7.3.1 全微分的概念145

7.3.2 全微分在近似计算中的应用146

思考题147

习题7-3147

7.4 多元函数的求导法则148

7.4.1 多元复合函数的求导法则148

7.4.2 隐函数的求导法则149

思考题150

习题7-4150

7.5 多元函数的极值150

7.5.1 无条件极值151

7.5.2 条件极值153

思考题154

习题7-5154

本章知识小结155

自测题7157

习题与自测题参考答案158

第8章 多元函数积分学161

8.1 二重积分的概念和性质161

8.1.1 二重积分的概念161

8.1.2 二重积分的性质162

思考题163

习题8-1163

8.2 二重积分的计算163

8.2.1 直角坐标系下的计算方法164

8.2.2 极坐标系下的计算方法169

思考题172

习题8-2172

8.3 二重积分的应用举例173

8.3.1 几何上的应用（求体积）173

8.3.2 物理上的应用175

思考题176

习题8-3176

8.4 曲线积分177

8.4.1 对弧长的曲线积分177

8.4.2 对坐标的曲线积分179

8.4.3 格林公式183

8.4.4 平面上的曲线积分与路径无关的条件185

思考题187

习题8-4187

本章知识小结188

自测题8191

习题与自测题参考答案193

第9章 无穷级数195

9.1 级数概述195

9.1.1 级数的概念195

9.1.2 常数项级数196

9.1.3 常数项级数的性质197

9.1.4 级数收敛的必要条件198

思考题198

习题9-1198

9.2 傅里叶级数199

9.2.1 函数项级数199

9.2.2 三角级数199

9.2.3 三角函数系的正交性200

9.2.4 周期为2π的函数展开为傅里叶级数201

9.2.5 具有某种对称性的函数的傅里叶级数205

思考题208

习题9-2208

9.3 周期为2l的函数展开为傅里叶级数209

9.3.1 周期为2l的函数展开为傅里叶级数209

9.3.2 傅里叶级数的复数形式211

思考题213

习题9-3213

9.4 幂级数214

9.4.1 幂级数及其收敛性214

9.4.2 收敛半径 收敛域215

9.4.3 幂级数和函数的性质216

9.4.4 函数展开成幂级数217

思考题219

习题9-4219

本章知识小结220

自测题9222

习题与自测题参考答案222

第10章 线性代数初步225

10.1 n阶行列式225

10.1.1 全排列及其逆序数225

10.1.2 n阶行列式的定义226

10.1.3 n阶行列式的性质227

10.1.4 行列式按行（列）展开228

10.1.5 克莱姆法则230

思考题231

习题10-1231

10.2 矩阵的概念及其运算232

10.2.1 矩阵的概念232

10.2.2 矩阵的运算234

思考题237

习题10-2238

10.3 矩阵的初等变换、逆矩阵238

10.3.1 矩阵的初等变换238

10.3.2 逆矩阵的概念239

10.3.3 逆矩阵的求法241

思考题243

习题10-3243

10.4 矩阵的秩244

10.4.1 矩阵秩的定义244

10.4.2 用初等变换求矩阵的秩245

思考题246

习题10-4246

10.5 线性方程组247

10.5.1 线性方程组有解的判定定理247

10.5.2 用初等变换解线性方程组249

10.5.3 齐次线性方程组250

思考题252

习题10-5252

本章知识小结253

自测题10254

习题与自测题参考答案254

第11章 概率论初步257

11.1 概率论基本概念257

11.1.1 随机现象与随机试验257

11.1.2 随机事件与基本空间257

11.1.3 事件间的关系259

思考题261

习题11-1261

11.2 随机事件的概率及其计算262

11.2.1 概率的统计定义262

11.2.2 概率的古典定义263

思考题266

习题11-2266

11.3 条件概率与乘法公式267

11.3.1 条件概率267

11.3.2 乘法公式268

11.3.3 独立性269

思考题269

习题11-3270

11.4 全概率公式与逆概率公式270

习题11-4273

11.5 贝努里概型273

习题11-5275

11.6 随机变量275

11.6.1 随机变量的概念276

11.6.2 离散型随机变量及其分布277

11.6.3 随机变量的分布函数279

11.6.4 二项分布、泊松分布280

11.6.5 连续型随机变量及其分布283

11.6.6 均匀分布、指数分布、正态分布286

思考题290

习题11-6290

11.7 随机变量的数字特征292

11.7.1 随机变量的数学期望292

11.7.2 方差及其性质297

思考题300

习题11-7300

11.8 概率在经济工作中的应用举例301

11.8.1 随机型的存贮问题301

11.8.2 保险问题303

习题11-8304

本章知识小结305

自测题11309

习题与自测题参考答案311

附录315

附录A 初等数学中的常用公式315

附录B 常用积分公式表318

附录C 希腊字母321

附录D 概率论附表322

参考文献325