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第一章 函数1

第一节 函数的定义1

第二节 函数的定义域3

第三节 函数记号8

第四节 函数的几种特性10

第五节 反函数14

第六节 基本初等函数15

第七节 复合函数 初等函数19

本章总结23

第二章 函数的极限24

第一节 数列的极限24

第二节 函数的极限29

第三节 无穷小和无穷大35

第四节 极限运算法则39

第五节 两个重要极限45

第六节 无穷小的比较51

本章总结53

第三章 函数的连续性55

第一节 函数的连续与间断55

第二节 初等函数的连续性59

第三节 闭区间上连续函数的性质64

本章总结66

第一节 导数概念67

第四章 导数与微分67

第二节 函数的和、积、商的求导法则 反函数的求导法76

第三节 复合函数的求导法则83

第四节 初等函数的求导问题86

第五节 高阶导数91

第六节 隐函数求导法 由参数方程所确定的函数求导法95

第七节 函数的微分102

本章总结109

第五章 导数的应用112

第一节 中值定理112

第二节 罗必塔法则117

第三节 函数单调性的判定法122

第四节 函数的极值及其求法125

第五节 函数的最大值和最小值129

第六节 曲线的凹凸与拐点132

第七节 函数作图举例134

本章总结137

第六章 不定积分138

第一节 不定积分的概念和性质138

第二节 换元积分法146

第三节 分部积分法157

第四节 特殊类型函数的积分162

第五节 积分表的用法172

本章总结174

第一节 定积分的概念176

第七章 定积分及其应用176

第二节 定积分的性质181

第三节 定积分与不定积分的关系185

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法190

第五节 定积分的近似计算法197

第六节 平面图形的面积 元素法201

第七节 体积207

第八节 平面曲线的弧长211

第九节 广义积分213

本章总结218

第一节 空间解析几何简介220

第八章 多元函数的微积分220

第二节 多元函数的概念229

第三节 二元函数的极限和连续性233

第四节 偏导数235

第五节 全微分及其应用239

第六节 多元复合函数的微分法244

第七节 二元函数的极值251

第八节 二重积分的概念和性质257

第九节 二重积分的计算法262

第十节 对坐标的曲线积分274

本章总结289

第一节 常数项级数的概念和性质291

第九章 级数291

第二节 常数项级数的判敛法297

第三节 幂级数307

第四节 泰勒级数312

第五节 函数展开成幂级数317

第六节 函数的幂级数展开式的应用324

第七节 三角级数329

第八节 周期为2π的函数展开成傅里叶级数330

第九节 正弦级数和余弦级数337

第十节 周期为2l的函数展开成傅里叶级数341

本章总结347

第一节 微分方程的基本概念351

第十章 常微分方程351

第二节 一阶微分方程354

第三节 可降阶的高阶微分方程362

第四节 线性微分方程解的结构367

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程370

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程374

本章总结382

附录A 希腊字母表384

附录B 常用曲线图385

附录C 积分表389

附录D 习题答案398