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第一章 极限求法的研究1

1.1三个极限公式及应用1

1.1.1基本定理及其证明1

1.1.2应用举例4

1.2无穷小量部分代换求极限5

1.2.1基本定理（证明）及推论5

1.2.2应用举例6

1.3用带Peano余项的Taylor公式代换求极限应取的项数8

1.3.1基本定理（证明）及推论8

1.3.2应用举例10

1.4形如limn n→∞n？？（n）及lim x→＋∞x？？（x）的极限求法12

1.4.1 Cauchy判别法和D’ Alembert判别法及有关的结论12

1.4.2应用举例14

1.5用球面坐标求多元函数极限17

1.5.1定理（证明）及推论17

1.5.2应用举例19

第二章 微积分的研究22

2.1 Taylor公式中的Lagrange型余项Rn（x）的研究22

2.1.1问题的提出22

2.1.2基本定理（证明）及推论23

2.2无穷小量之比单调性判别法及应用24

2.2.1基本定理及证明24

2.2.2应用举例27

2.3微分中值定理与Newton-Leibniz公式互相证明28

2.3.1用微分中值定理推出牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式28

2.3.2用Newton-Leibniz公式推出微分中值定理30

2.4微积分第一基本定理和积分中值定理的证法31

2.4.1用Newton-Leibniz公式证明微积分第一基本定理31

2.4.2用Lagrange中值定理证明积分中值定理32

2.5微分中值定理与Newton-Leibniz公式的证明体系33

2.5.1三个证明体系概述33

2.5.2两个证明体系的介绍34

2.6无穷积分收敛条件的探讨38

2.6.1问题的猜想38

2.6.2基本定理（证明）及推论39

2.6.3应用举例40

2.7形如∫＋∞ a f’（x）/[f（x）]k dx的无穷积分敛散性41

2.7.1定理及证明41

2.7.2应用举例43

2.8反常积分敛散性审敛法的等价定理45

2.8.1审敛法的等价定理及其证明45

2.8.2应用举例46

2.9 Stokes公式的二重积分形式及应用49

2.9.1基本定理及证明49

2.9.2应用举例52

2.10用亚纯函数的留数计算曲线（实）积分54

2.10.1基本定理（证明）及推论54

2.10.2应用举例56

第三章 级数审敛法的等价定理研究57

3.1正项级数审敛法的等价定理及其证明57

3.1.1等价定理及证明57

3.1.2应用举例58

3.2魏尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法的等价定理59

3.2.1等价定理及其证明59

3.2.2应用举例60

第四章 空间解析几何的研究62

4.1空间几何体在平面上的投影62

4.1.1基本定理（证明）及推论62

4.1.2应用举例64

4.2空间曲线在平面上的投影曲线参数方程66

4.2.1基本定理及证明66

4.2.2应用举例68

4.3旋转曲面方程的求法70

4.3.1基本定理（证明）及推论70

4.3.2应用举例73

4.4旋转曲面的面积及围成立体的体积74

4.4.1基本定理（证明）及推论74

4.4.2应用举例78

参考文献79